கணிதம் வழியே கொரோனா - Effect of Corona Spread and precautions

தொலைக்காட்சி, சமூக வலைதளங்கள், செய்தித்தாள்கள் என்று அனைத்திலும் ட்ரென்டிங்கில் இருப்பது “கொரோனா”. கண்ணுக்கு தெரியாத நுண்கிருமிக்கு வல்லரசுகள் நடுங்குவதை பார்த்தால், பயமாகத்தான் இருக்கிறது. பணிநிறுத்தங்கள், ஊரடங்கு, கூட்டம் கூடுதலை தவிர்த்தல், வெளிநாட்டு குடிமக்களுக்கு தடை, மாநிலங்களின் எல்லை மூடல், சமூகத்தை விட்டு விலகி இருத்தல் என்று இதுவரையில் அனுபவமில்லாத பலவற்றை கேட்பதற்கே புதிதாக இருக்கிறது. கடவுள் காப்பாற்றி விடுவார் என்ற நம்பிக்கையுடன் வாழும் நம் நாட்டு மக்களுக்கு, “காலவரையின்றி கோவில்கள் மூடப்படுகிறது” என்ற செய்தி கூடுதல் அதிர்ச்சி.

“கொரோனா பெரிய விஷயம் இல்லை” னு கூறிய உலக நாடுகள் பல ஸ்தம்பித்துள்ளது. என்ன செய்வதென்று அறியாமல் இந்த நாடுகள் அவசரநிலையை அறிவித்துள்ளன. இந்த சூழலில் 130 கோடி மக்கள் தொகை கொண்ட நாம், கொடிய வைரஸின் பரவலை தடுக்க பாடுபட வேண்டும். நம் சகோதர சகோதரிகளை பாதுகாக்க வேண்டிய கட்டாயத்திற்கு தள்ளப்பட்டுள்ளோம். வீட்டிலே இருக்க சொல்கிறார்களே, செலவுக்கு என்ன செய்வேன் என்ற ஓலங்கள் கேட்டாலும், பாதுக்காப்பாக இருக்கவில்லை என்றால் வைரஸின் பாதிப்பு பெரும் அழிவுக்கு நம்மை அழைத்து செல்லும்.

அமெரிக்கா, ஸ்பெயின், பிரான்ஸ், ஜெர்மனி, இத்தாலி என்று பாதிக்கப்பட்ட அனைத்தும் பணக்கார நாடுகள். இருந்தும், அவர்களால் வைரஸின் பாதிப்பை தடுக்க முடியவில்லை. இந்த நாடுகளின் பட்டியலை பார்க்கும் போது, கொரோனா பணக்கார நாடுகளை குறிவைக்கிறதோ என்று தோன்றலாம். ஏழை நாடுகள் பட்டியலில் பாதிப்பின் அளவு குறைவாக தெரிந்தாலும், கொரோனாவை பரிசோதிக்கும் கட்டமைப்பு இல்லாததால் தங்கள் நாட்டின் பாதிப்பை தெரிந்துக்கொள்ள முடியவில்லையோ என்றும் தோன்றுகிறது. சீதோஷன நிலை கொரோனாவை வரவிடாமல் தடுக்கும் என்ற செய்திக்கு முரணாக, சிங்கப்பூர், மலேசியா, துபாய் போன்ற வெப்ப நாடுகளும் பாதிக்கப்பட்டுள்ளது.

இந்தியாவில் கொரோனாவின் பரவல் அதிகரித்து கொண்டிருக்கும் நேரத்தில், நாம் பொறுப்புடன் இருக்க பல காரணங்கள் இருந்தாலும், ஒரு காரணத்தை இங்கு பார்க்கலாம். நம்முடைய அரசாங்கத்தின் மருத்துவ கட்டமைப்பில் 10000 நபர்களுக்கு 7 படுக்கைகள் மட்டுமே இருக்கிறதாம். ஒருவேளை, கொரோனாவின் பாதிப்பு  அதிகரித்தால், அரசாங்கம் தன்னை தயார் செய்துகொள்ள, ஒன்று முதல் மூன்று வாரங்கள் எடுக்கலாம். பல உயிர்களை காவு வாங்க இந்த கால இடைவெளி போதுமானது. மேலும், இதய நோய், காச நோய், விபத்துக்கள், பிரசவம் என்று பல நோயால் இந்தியாவில் இறப்பவர்கள் ஏராளம். ஒருவேளை, இந்தியாவில் அதிக பாதிப்பு கொரோனாவால் வருமேயானால், மற்ற நோயால் உயிர் இழப்பவர்களின் பட்டியலும் நீளும். இதனால், வைரஸின் பரவலை எவ்வளவு குறைக்கிறோமோ அவ்வளவு நல்லது நம் நாட்டிற்கு.

கொரோனாவை போல பல தொற்று நோய்கள் மனித வரலாற்றில் பெரும் பாதிப்பை ஏற்படுத்தியுள்ளது. இதனால், கிருமிகள் பரவும் விதத்தை ஆய்வுக்கு உட்படுத்தி மருத்துவர்களும், விஞ்ஞானிகளும் தொடர்ந்து ஆராய்ச்சியில் ஈடுபட்டுள்ளனர். புதியதாக வரும் வைரஸ், பாக்டீரியா, அதனால் ஏற்படும் தாக்கம், அதற்கு தேவையான மருந்துகள், தடுப்பு முறைகள் என்று அனைத்தும் ஆராய்ச்சியில் அடங்கும். 

புதியதாக வரும் நோயின் பரவலை யூகிக்க (prediction), நோக்கி அறியும் தகவல்களை (Observed-data) வைத்து மாதிரிகளை (Models) விஞ்ஞானிகள் வடிவமைப்பார்கள். அப்படி வடிவமைக்கப்பட்ட மாதிரிகளை பின்னர் பயன்படுத்தி, எதிர்காலத்தில் வைரஸின் பரவலை யூகிப்பார்கள். இது துல்லியமான முடிவை தராவிட்டாலும், எதிர்காலத்தில் நோய் பரவும் தன்மையையும், அது எற்படுத்தும் பாதிப்பையும் விளக்க பயன்படுத்துவார்கள். ஒரு மாதிரியை வடிவமைப்பதற்கு முன்னால், விஞ்ஞானிகள் சில அனுமானங்களை (assumption) பயன்படுத்துவது வழக்கம். வடிவமைக்கப்படும் கணித மாதிரிகள், நடைமுறையில் சரியான முடிவை தருவதற்கு, இந்த அனுமானங்கள் பெரிதும் உதவும். ஒருவரிடம் இருந்து மற்றொருவருக்கு பரவும் வைரஸ், அவர்களின் எதிர்ப்பு சக்தியை பொறுத்தே பாதிப்பை ஏற்படுத்தும். எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கையாகவே எதிர்ப்பு சக்தி அதிகமாக இருப்பவர்களையும், வேறொரு நோய்க்கு எடுத்துக்கொண்ட மருந்தினால் எதிர்ப்பு சக்தி அதிகரித்த வேறு சிலரையும், ஆராய்ச்சிக்கு அனுமானங்களாக  கொள்வார்கள்.

புதிய வைரஸான கொரோனாவிற்கு, தோராயமாக, எத்தகைய அனுமானங்கள் சரியானதாக இருக்கும் என்பதை பார்க்கலாம். பின்னர், ஒரு எளிய மாதிரியை பயன்படுத்தி கொரோனாவின் பரவலையும் ஆராயலாம்.

மாதிரிக்கான அனுமானங்கள் (Simple Assumptions):

1)   புதியதாக வந்த வைரஸ் என்பதாலும், வைரஸை முதல் முறையாக நம்முடைய உடம்பு எதிர்கொள்வதாலும், இந்த வைரஸை தடுக்கும் எதிர்ப்புசக்தி நம்மிடம் இருக்க வாய்ப்பில்லை.

2)   முதியவர்கள் மற்றும் குழந்தைகளை அதிகம் பாதிக்கிறது என்ற செய்தி கிடைத்தாலும், சில நாடுகளில் இளைஞர்களையும் அதிகம் பாதித்துள்ளது. எனவே, இந்த வைரஸ் அனைவரையும் சமமாக தாக்கும் என கருதலாம்.

3)   இந்த வைரஸால் பாதிக்கப்பட்டு, பின்னர் குணமடைந்தவர்களுக்கு, வைரஸை எதிர்க்கும் சக்தி கிடைக்கும் என கருதலாம்.

மேற்கூறிய அனுமானங்களை வைத்து, ரீட்-ஃப்ரோஸ்ட் (Reed Frost) என்னும் ஒரு எளிய மாதிரியை பார்க்கலாம். மாதிரியின் கணித சமன்பாடுகளை பார்த்தால் குழப்பும் என்பதால், மாதிரியின் வடிவமைப்பில் கிடைத்த வரைபடத்தை கொண்டு வைரஸின் பரவலை அறியலாம்.

மேலே இருக்கும் படத்தில் x-அச்சு, வைரஸின் இனபெருக்க எண்ணை (r0) குறிக்கிறது, y-அச்சு, நோய் தொற்றின் சதவீதத்தை குறிக்கிறது. வைரஸ் இனபெருக்க எண் என்பது, வைரஸால் பாதிக்கப்பட்ட ஒருவர், எத்தனை நபருக்கு வைரஸை பரப்ப வாய்ப்புள்ளது என்பதை குறிக்கும். நோய் தொற்றின் சதவீதம் என்பது வைரஸின் பரவலால், ஒரு கூட்டத்தில் பாதிக்கப்படும் மக்கள் சதவீதத்தை குறிக்கும். கொஞ்சம் குழப்புற மாதிரி தோனும், தொடர்ந்து வாசியுங்கள் தெளிவு கிடைக்கும்.

10000 பேர்கள் இருக்கும் ஒரு ஊரில், வைரஸால் பாதிக்கப்பட்ட ஒருவர், அந்த ஊரில் உள்ள நூறு நபர்களை தொடர்பு கொள்வதாக கொள்வோம். இந்த நூறு பேரில், இரண்டு பேருக்கு வைரஸை பரப்புவாரேயானால், r0 = 2.

வரைப்படத்தை சிறிது உன்னிப்பாக பார்த்தால், இன்னும் சில விஷயங்கள் புலப்படும்.

1)   r0  < 1, அதாவது r0 ஒன்றை விட குறைவாக இருக்கும் போது, நோய் தொற்றின் சதவீதம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கிறது.

2)   r0  > 1, அதாவது r0 ஒன்றை விட அதிகமாகும் போது, நோய் தொற்றின் சதவீதம் விரைவாக கூடுவதை காணலாம். உதாரணத்திற்கு, r0  = 1.5, என்று எடுத்துக்கொண்டால், நோய் தொற்று 60 சதவீதமாக உயர்கிறது. r0  = 2, என்று எடுத்துக்கொண்டால், நோய் தொற்று 80 சதவீதமாக உயர்கிறது.

3)   இது ஒரு சங்கிலி தொடர்போல பரவுவதால், நோய் தொற்றின் சதவீதம் விரைவாக உயர்ந்து விடுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக r0  = 2 என்றால், வைரஸால் பாதிக்கப்பட்ட ஒருவர், இருவருக்கும், இந்த இருவர் அடுத்து நாலு பேருக்கும், …… என்று சங்கிலி போல தொடரும். இந்த சங்கிலி தொடர் ஒரே நாளில் நீளும் என்று சொல்ல வில்லை. ஆனால், அதன் நீளம் பெரிதாக அதிக நேரமும் தேவைப்படாது. இந்த சங்கிலியின் தொடரை உடைப்பதற்காகத் தான், எல்லோரையும் வீட்டில் இருக்க அரசாங்கம் வற்புறுத்துகிறது.

இதுவரை கொரோனாவால் பாதிக்கப்பட்ட பல நாடுகள் கொடுத்த (நோக்கி அறியும்) தகவல்களின் அடிப்படையில், கொரோனாவிற்கு, இனபெருக்க எண் r0, 2ல் இருந்து 3.8 ஆக இருக்கலாம் என்று கணித்துள்ளனர். கவலை தரும் செய்தி.

கைய கழுவுங்க, மாஸ்க் போடுங்க, காய்ச்சல் இருந்தால் தனிமையில் இருங்கனு அரசாங்கம் கத்துறது எதுக்குனா, r0 வை ஒன்றை விட குறைவாக்கும் நோக்கத்தில் தான். கொரோனா பற்றிய போலி செய்திகளை நம்ப வேண்டாம்.




"விடாமல் உழைக்கும் மருத்துவர்கள், செவிலியர்கள், அரசு அதிகாரிகள் மற்றும் கொரோனாவை தடுக்க உதவும் நாட்டின் ஒவ்வொரு குடிமகனுக்கும் என் பணிவான நன்றி" - மருதாணி.